Question

【題目】如圖，點(diǎn)E（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BE是⊙A上的一條弦．則sin∠OBE= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：連接EC，由∠EOC=90°得到BC為圓A的直徑， ∴EC過點(diǎn)A，
又OE=3，OC=4，根據(jù)勾股定理得：EC=5，
∵∠OBE和∠OCE為 所對(duì)的圓周角，
∴∠OBE=∠OCE，
則sin∠OBE=sin∠OCE= = ．
故答案為： ．

連接EC，由90°的圓周角所對(duì)的弦為直徑，根據(jù)∠EOC=90°得到EC為圓A的直徑，所以點(diǎn)A在EC上且為EC中點(diǎn)，在直角三角形EOC中，由OE和OC的長，利用勾股定理求出EC的長，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角都相等得到∠EBO與∠ECO相等，而∠ECO在直角三角形EOC中，根據(jù)余弦函數(shù)定義即可求出sin∠ECO的值，進(jìn)而得到sin∠EBO．