Question

【題目】觀察，在如圖所示的各圖中找對頂角（不含平角）：

（1）如圖a，圖中共有_____對對頂角．

（2）如圖b，圖中共有_____對對頂角．

（3）如圖c，圖中共有_____對對頂角

（4）研究（1）～（3）小題中直線條數與對頂角的對數之間的關系，若有n條直線相交于一點，則可形成多少對對頂角？

（5）若有2000條直線相交于一點，則可形成多少對對頂角？

Answer 1

【答案】2 6 12　（4）n（n﹣1）對對頂角；（5）3998000對對頂角

【解析】

（1）根據對頂角的定義找出即可；

（2）根據對頂角的定義找出即可；

（3）根據對頂角的定義找出即可；

（4）根據求出的結果得出規律，即可得出答案；

（5）把n=2000代入n（n-1），求出即可．

（1）如圖a，圖中共有2對對頂角，

故答案為：2；

（2）如圖b，圖中共有6對對頂角．

故答案為：6；

（3）如圖c，圖中共有12對對頂角；

故答案為；12；

（4）2=2×1，3×（3﹣1）=6，4×（4﹣1）=12，

所以若有n條直線相交于一點，則可形成n（n﹣1）對對頂角；

（5）2000×（2000﹣1）=3998000，

若有2000條直線相交于一點，則可形成3998000對對頂角．