Question

如圖，點(diǎn)E在?ABCD的邊BC延長線上，且BC=CE，∠ADB=∠E．
試說明四邊形ABCD是矩形．

Answer 1

分析：首先證明∠E=∠DBC，根據(jù)等角對等邊可得DB=DE，進(jìn)而得到△DBE是等腰三角形，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得DC⊥EB，進(jìn)而得到∠DCB=90°，再根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形得到結(jié)論．

解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBE，
∵∠ADB=∠E，
∴∠E=∠DBC，
∴DB=DE，
∴△DBE是等腰三角形，
∵BC=CE，
∴DC⊥EB，
∴∠DCB=90°，
又∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴四邊形ABCD是矩形．

點(diǎn)評：此題主要考查了矩形的判定，關(guān)鍵是證明DC⊥EB，掌握矩形的判定定理．