Question

如圖，點(diǎn)D在△ABC邊BC上，且∠ADC=∠BAC，若AC=x，CD=x-2，BD=2x-2，則x的值是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可證：△ABC∽△DAC，從而得到：

AC

CD

=

BC

AC

，將AC=x，CD=x-2，BD=2x-2代入其中，解得：x=4．

解答：解：∵∠ADC=∠BAC，∠C=∠C，
∴△ABC∽△DAC，
∴

AC

CD

=

BC

AC

，
即

x

x-2

=

x+2+2x-2

x

，
解得：x=4或1（經(jīng)檢驗(yàn)，1不符合題意，舍去）
∴x=4．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等，轉(zhuǎn)化為解方程的問(wèn)題．