Question

10．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點D、M分別在BC、AC上，Rt△BDE、Rt△EFG、Rt△GHI、Rt△IJK、Rt△KMA的斜邊都在AB上，則五個小直角三角形的周長和為24．

Answer 1

分析 首先利用勾股定理求得AB的長，然后利用平移求得DE+FG+HI+JK+AM=AC，BD+EF+GH+IJ+KM=BC求解即可．

解答 解：∵∠C=90°，AC=6，BC=8，
∴AB=$\sqrt{B{C}^{2}+A{C}^{2}}$=10，
根據平移的性質得：DE+FG+HI+JK+AM=AC，BD+EF+GH+IJ+KM=BC，
∴5個小直角三角形的周長和為：AC+BC+AB=6+8+10=24，
故答案為：24．

點評 本題考查了平移的性質，解題的關鍵是能夠確定小直角三角形的周長的和等于大直角三角形的周長，難度不大．