Question

【題目】對x，y定義了一種新運算T，規定T（x，y）= （其中a，b均為非零常數），這里等式右邊是通常的四則運算，例如：T（0，1）= ，已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1．
（1）求a，b的值；
（2）若關于m的不等式組 恰好有3個整數解，求p的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據題意得： ，

①+②得：3a=3，即a=1，

把a=1代入①得：b=3

（2）解：根據題意得： ，

由①得：m≥﹣ ；由②得：m＜ ，

∴不等式組的解集為﹣ ≤m＜ ，

∵不等式組恰好有3個整數解，集m=0，1，2，

∴2＜ ≤3，

解得：﹣2≤p＜﹣

【解析】（1）第1小題正確理解新運算所蘊藏的規則，轉化為所學過的方程組模型是本題的關鍵；（2）第2小題要把新運算轉化為不等式模型：（3）新運算的轉化在本題中實質上就是與代數式的求值類似;(4)由不等式解集整數個數求字母范圍可借助數軸，數形結合，注意端點的取舍.

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解解二元一次方程組的相關知識，掌握二元一次方程組：①代入消元法；②加減消元法，以及對一元一次不等式組的整數解的理解，了解使不等式組中的每個不等式都成立的未知數的值叫不等式組的解，一個不等式組的所有的解組成的集合，叫這個不等式組的解集(簡稱不等式組的解)．