Question

在△ABC中，AD交BC于點D，E、F和G分別是邊AB、AC和AD上的點，且BE=GF=AF，FG∥BE，連接BG，EF．
（1）試說明AD平分∠BAC．
（2）若AB=4，AG=3，BE=，試說明△ABG∽△AGF．

Answer 1

證明：（1）∵GF=AF，
∴∠FAG=∠FGA，
∵FG∥BE，
∴∠BAD=∠AGF，
∴∠FAG=∠BAD，
即AD平分∠BAC；

（2）∵BE=GF=AF，
∴AF=，
∵AB=4，AG=3，BE=，
∴=，
又∵∠FAG=∠BAD，
∴△ABG∽△AGF．
分析：（1）根據等邊對等角以及平行線的性質得出∠FAG=∠FGA以及∠BAD=∠AGF即可得出答案；
（2）利用已知得出=，以及利用（1）中結論，得出△ABG∽△AGF．
點評：此題主要考查了相似三角形的判定與平行線的性質，根據已知得出=是解題關鍵．