Question

12．如圖，∠AOB=130°，OC是∠AOB內部一條射線，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．求∠DOE的度數．

Answer 1

分析 先根據角平分線定義得到∠EOC=$\frac{1}{2}$∠BOC，∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOC，再求出∠EOD=∠EOC+∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOB=65°．

解答 解：∵OD平分∠AOC       （已知）
∴∠DOC=$\frac{1}{2}$∠AOC      （角平分線定義）
∵OE平分∠BOC        （已知）
∴∠COE=$\frac{1}{2}$∠COB       （角平分線定義）
∵∠DOE=∠DOC+∠COE   （如圖）    
∴∠DOE=$\frac{1}{2}$∠AOC+$\frac{1}{2}$∠COB
=$\frac{1}{2}$∠AOB        （等式性質）    
∵∠AOB=130°          （已知）
∴∠DOE=$\frac{1}{2}$×130°
=65°．

點評 本題考查了角平分線定義和角的有關計算的應用，主要考查學生計算能力和推理能力，比較簡單．