Question

8、如果一個三角形的一條邊上的中點到其他兩邊的距離相等，那么這個三角形一定是（　　）

A、等腰三角形

B、等邊三角形

C、不等邊三角形

D、不等腰鈍角三角形

Answer 1

分析：三角形的一條邊上的中點到其他兩邊的距離相等，利用全等證明三角形全等，得到兩角相等，從而證明兩邊相等，所以是等腰三角形．

解答：已知：△ABC中，D是BC的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F為垂足，且DE=DF．
求三角形的形狀．
解：連接AD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，E、F為垂足，且DE=DF，
D是BC的中點，BD=CD，
∴Rt△BDE≌Rt△DFC，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC．
一個三角形的一條邊上的中點到其他兩邊的距離相等，那么這個三角形一定是等腰三角形．
故選A．

點評：本題主要考查了角平分線的性質和全等的判定與性質；證明三角形全等是正確解答本題的關鍵．