Question

如果一個三角形的一條邊上的中點到其他兩邊的距離相等，那么它一定是（　�。�

A．等邊三角形                  B．等腰三角形

C．不等邊三角形             D．不等腰鈍角三角形

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

試題分析：三角形的一條邊上的中點到其他兩邊的距離相等，利用全等證明三角形全等，得到兩角相等，從而證明兩邊相等，所以是等腰三角形．

已知：△ABC中，D是BC的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F為垂足，且DE=DF，判斷三角形的形狀．

連接AD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，E、F為垂足，且DE=DF，

D是BC的中點，BD=CD，

∴Rt△BDE≌Rt△DFC，

∴∠B=∠C，

∴AB=AC．

一個三角形的一條邊上的中點到其他兩邊的距離相等，那么這個三角形一定是等腰三角形．

故選B．

考點：本題主要考查了角平分線的性質和全等的判定與性質

點評：證明三角形全等是正確解答本題的關鍵．