Question

如圖，函數(shù)y=-x+4的圖象分別交x軸，y軸于點N、M，過MN上的兩點A、B分別向x軸作垂線，與x軸交于A₁（x₁，0），B₁（x₂，0），A₁在B₁的左邊，若OA₁+OB₁＞4．
（1）分別用含x₁、x₂的代數(shù)式表示△OA₁A的面積S₁與△OB₁B的面積S₂．
（2）請判斷△OA₁A的面積S₁與△OB₁B的面積S₂的大小關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）本題須先設(shè)出A、B的坐標(biāo)，再分別用x₁、x₂表示出OA₁A₁AOB₁B₁B的長即可得出結(jié)果．
（2）本題須先求出S₁-S₂的值，再通過結(jié)果的符號即可判斷出S₁、S₂的大小．

解答：解：設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則y₁=-x₁+4，y₂=-x₂+4．
（1）S1=

1

2

OA1•A1A=

1

2

x1(-x1+4)=-

1

2

x

2 1

+2x1．S2=

1

2

OB1•B1B=

1

2

x2(-x2+4)=-

1

2

x

2 2

+2x2．
（2）S₁＞S₂．
理由如下：S1-S2=-

1

2

(

x

2 1

-

x

2 2

)+2(x1-x2)=-

1

2

(x1-x2)(x1+x2-4)．
由題意知x₁＜x₂，且x₁+x₂＞4．所以，x₁-x₂＜0，x₁+x₂-4＞0．
可得S₁-S₂＞0，即S₁＞S₂．

點評：本題主要考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，在解題時要注意把一次函數(shù)的性質(zhì)與三角形的面積求法相結(jié)合是本題的關(guān)鍵．