Question

如圖，△ABC是等邊三角形，CE是外角平分線，  點D在AC上，連結BD并延長與CE交于點E．

（1）求證：△ABD∽△CED．

（2）若AB＝6，AD＝2CD，求BE的長．

 

 

 

Answer 1

（1）證明：∵　△ABC是等邊三角形，

∴　∠BAC＝∠ACB＝60°．∠ACF＝120°---1分

∵　CE是外角平分線，　∴　∠ACE＝60°--2分

∴　∠BAC＝∠ACE---3分　

又∵　∠ADB＝∠CDE，∴　△ABD∽△CED—4分　　　　　

（2）解：作BM⊥AC于點M，AC＝AB＝6．

∴　AM＝CM＝3，BM＝AB·sin60°＝---6分

∵　AD＝2CD，∴　CD＝2，AD＝4，MD＝1．　　　　　　　　

在Rt△BDM中，BD＝＝---8分　　　　　　　

由（1）△ABD∽△CED得，，，

∴　ED＝，∴　BE＝BD＋ED＝-------10分

（注：過點E作BF的垂線，用三角函數求解也可）

解析:略