Question

當m為何值時，一元二次方程x²+（2m-3）x+（m²-3）=0沒有實數根？有實數根？

Answer 1

解：△=（2m-3）²-4（m²-3）=-12m+21，
當△＜0，即-12m+21＜0，原方程沒有實數根，解不等式-12m+21＜0得，m＞；
當△≥0，即-12m+21≥0，原方程有實數根，解不等式-12m+21≥0得，m≤．
所以當m＞時，一元二次方程x²+（2m-3）x+（m²-3）=0沒有實數根；
當m≤時，一元二次方程x²+（2m-3）x+（m²-3）=0有實數根．
分析：先計算出△，△=（2m-3）²-4（m²-3）=-12m+21．當△＜0，即-12m+21＜0，原方程沒有實數根，解不等式得到m的范圍；當△≥0，即-12m+21≥0，原方程有實數根，解不等式得到m的范圍．
點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數）根的判別式．當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．