Question

如圖，平行四邊形DEFG內(nèi)接于△ABC，已知△ADE，△EFC，△DBG的面積為1，3，1，那么?DEFG的面積為（ ）

A．2
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：作三角形的高AM⊥BC，交DE與N，交BC于M，求出平行線分割的高線的分割比例即可．
解答：解：作三角形的高AM⊥BC，交DE與N，交BC于M，如圖：
設(shè)AN=1，MN=x．
∵△ADE的面積為1．
∴FG=DE=2，?DEFG的面積為2x；
又∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
根據(jù)面積之比等于高的比的平方，
∴S_△ADE：S_△ABC=1：（5+2x）=1²：（1+x）²，
解得x=2，
故?DEFG的面積為4．
故選D．
點評：本題結(jié)合三角形的知識綜合考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合相似三角形來解決有關(guān)的計算．