Question

如圖，平行四邊形ABCD中，E是AB上一點，DE與AC交于點F，且S_△AEF=6cm²，S_△DCF=54cm²，則S_{平行四邊形ABCD}=

 

cm²．

Answer 1

分析：根據平行四邊形的性質可知△AEF∽△CDF，又這兩三角形的面積知道，即可推出其相似比為1：3，則平行四邊形的高為△AFE高的4倍，AB=3AE，那么平行四邊形的面積是S_△AEF的24倍．

解答：解：設S_△AEF的高為h₁，S_△DCF的高為h₂，平行四邊形的高為h
∵平行四邊形ABCD
∴△AEF∽△CDF
∵S_△AEF=6cm²，S_△DCF=54cm²∴AE：DC=AE：AB=1：3，h₁：h₂=1：3
∴AB=3AE
∵h=h₁+h₂∴h=4h₁∵S_△AEF=

1

2

AE•h₁=6∴AE•h1=12
∴S_{平行四邊形ABCD}=AB•h=3AE•4h₁=12AE•h₁=144cm²

點評：利用平行四邊形的性質和相似三角形的相似比求解，利用三角形相似，證明出所需線段的比值是解題的關鍵．