Question

若[x]表示不超過x的最大整數（如[π]=3，[-2

2

3

]=-3等），則[

1

2- 1×2

]+[

1

3- 2×3

]+…+[

1

2011- 2010×2011

]=

 

．

Answer 1

分析：首先化簡

1

n- n(n-1)

，可得

1

n- n(n-1)

=1-

1- 1 n

，然后由取整函數的性質，可得：[

1

n- n(n-1)

]=[1-

1- 1 n

]=1，則代入原式即可求得結果，注意n是從2開始到2011結束，共有2010個．

解答：解：∵

1

n- n(n-1)

=

n+ n(n-1)

n

=1-

n2-n n2

=1-

1- 1 n

，
∴[

1

n- n(n-1)

]=[1-

1- 1 n

]=1，
∴[

1

2- 1×2

]+[

1

3- 2×3

]+…+[

1

2011- 2010×2011

]=1+1+…+1=2010．
故答案為：2010．

點評：此題考查了二次根式的化簡與取整函數的性質．注意求得

1

n- n(n-1)

=1-

1- 1 n

是解此題的關鍵．