Question

若[x]表示不超過x的最大整數(shù)，且滿足方程3x+5[x]-49=0，則x=

 

．

Answer 1

分析：在一個(gè)方程中有些變量在取整符號(hào)中，有些變量在取整符號(hào)外，這類方程一般要利用不等式[x]≤x＜[x]+1，求出[x]的范圍，然后再代入原方程求出x的值．

解答：解：令[x]=n，代入原方程得3x+5n-49=0，即x=

49-5n

3

．
又∵[x]≤x＜[x]+1，∴n≤

49-5n

3

＜n+1．
整理得3n≤49-5n＜3n+3，即

46

8

＜n≤

49

8

，∴n=6．
代入原方程得3x+5×6-49=0，解得x=

19

3

．
經(jīng)檢驗(yàn)，x=

19

3

是原方程的解．

點(diǎn)評(píng)：通過本題我們總結(jié)解這類方程的一般步驟：
（1）設(shè)取整部分為n代入原方程，并把x表示為n的形式；
（2）利用[x]≤x＜[x]+1可得到關(guān)于n的不等式，并求出n的可能值；
（3）分別將這些“可能值”代入原方程進(jìn)行求解；
（4）驗(yàn)根，在第（2）步運(yùn)算時(shí)，實(shí)際上將n的范圍擴(kuò)大了，也就將x的范圍擴(kuò)大了，所以必須驗(yàn)根．