Question

如圖，已知AB是半圓O的直徑，∠BAC=40°，D是弧AC上任意一點(diǎn)，那么∠D的度數(shù)是    ．

Answer 1

【答案】分析：由AB為半圓的直徑，根據(jù)圓周角定理可得直徑所對(duì)的圓周角為直角，可得∠ACB為直角，在三角形ABC中，∠BAC與∠B互余，由∠BAC的度數(shù)求出∠B的度數(shù)，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，進(jìn)而由∠B的度數(shù)即可求出∠D的度數(shù)．
解答：解：∵AB是半圓O的直徑，
∴∠ACB=90°，又∠BAC=40°，
∴∠B=50°，
又四邊形ABCD為圓的內(nèi)接四邊形，
∴∠B+∠D=180°，
則∠D=180-∠B=130°．
故答案為：130°．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理，以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，涉及的知識(shí)有：直徑所對(duì)的圓周角為直角，直角三角形的兩個(gè)銳角互余，以及圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，利用了轉(zhuǎn)化的思想，熟練掌握以上知識(shí)是解本題的關(guān)鍵．