Question

如圖，已知AB是半圓O的直徑，∠DAC=27°，D是弧AC的中點，那么∠BAC的度數是（　　）

A．46°

B．36°

C．29°

D．32°

Answer 1

分析：首先連接BC，由∠DAC=27°，D是弧AC的中點，可得AD=CD，可求得∠ACD的度數，繼而求得∠D的度數，又由圓的內接四邊形的性質，可求得∠B的度數，由AB是半圓O的直徑，根據直徑所對的圓周角是直角，可得∠ACB=90°，繼而求得∠BAC的度數．

解答：解：連接BC，
∵D是弧AC的中點，
∴AD=CD，
∴∠ACD=∠DAC=27°，
∴∠D=180°-∠DAC-∠ACD=126°，
∴∠B=180°-∠D=54°，
∵AB是半圓O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∴∠BAC=90°-∠B=36°．
故選B．

點評：此題考查了圓周角定理、圓的內接四邊形的性質以及弧與弦的關系．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數形結合思想的應用．