Question

如圖，半徑為2的兩個等圓⊙O₁，⊙O₂外切于點A，O₂C切⊙O₁于點C，弦BC∥O₁O₂，連接AB，AC，則圖中陰影部分的面積等于

 

．（結果保留π）

Answer 1

分析：連接O₁B，O₁C，先利用直角△O₁CO₂得出O₁BC是正三角形，根據陰影部分的面積=三角形的面積+一個弓形的面積，即可求解．

解答：解：連接O₁B，O₁C，
∵O₁C=

1

2

O₁O₂，∠O₁CO₂=90°，
∴∠O₁O₂C=30°，∠O₂O₁C=60°，BC∥O₁O₂，
∴∠O₁CB=60°
∴△O₁BC是正三角形
∴陰影部分的面積=2×

3

÷2+

60π×22

360

-2×

3

÷2=

2π

3

．

點評：本題的關鍵是理解陰影部分的面積實際上就是一個扇形的面積．