Question

如圖1，在紙上畫(huà)△ABC，點(diǎn)P，以及與△ABC關(guān)于點(diǎn)P成中心對(duì)稱(chēng)的三角形△A″B″C″，過(guò)點(diǎn)P任意畫(huà)一條直線，畫(huà)出△ABC關(guān)于此直線對(duì)稱(chēng)的△A′B′C′，如圖2，請(qǐng)觀察△A′B′C′和△A″B″C″，你能發(fā)現(xiàn)什么？說(shuō)明理由．

Answer 1

①△A′B′C′≌△A″B″C″．理由如下：
∵△ABC與△A″B″C″關(guān)于點(diǎn)P成中心對(duì)稱(chēng)，
∴△ABC≌△A″B″C″．
又∵△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，
∴△ABC≌△△A′B′C′，
∴△A′B′C′≌△A″B″C″；
②△A′B′C′和△A″B″C″成軸對(duì)稱(chēng)圖形．
理由如下：如圖，過(guò)點(diǎn)P作直線m，使直線m⊥直線l．
∵△ABC與△A″B″C″關(guān)于點(diǎn)P成中心對(duì)稱(chēng)，
∴AP=A″P．
∵△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，
∴AP=A′P，
∴A′P=A″P，
∴直線m垂直平分A′A″，即點(diǎn)A′與點(diǎn)A″關(guān)于直線m對(duì)稱(chēng)．
同理證得，點(diǎn)B′與點(diǎn)B″、點(diǎn)C′與點(diǎn)C″都關(guān)于直線m對(duì)稱(chēng)，
∴△A′B′C′和△A″B″C″關(guān)于直線m對(duì)稱(chēng)．