Question

如圖1，在紙上畫△ABC，點(diǎn)P，以及與△ABC關(guān)于點(diǎn)P成中心對(duì)稱的三角形△A″B″C″，過點(diǎn)P任意畫一條直線，畫出△ABC關(guān)于此直線對(duì)稱的△A′B′C′，如圖2，請(qǐng)觀察△A′B′C′和△A″B″C″，你能發(fā)現(xiàn)什么？說明理由．

Answer 1

分析：①根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知△ABC≌△A″B″C″；根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)知△ABC≌△△A′B′C′．則根據(jù)全等圖形的性質(zhì)證得△A′B′C′≌△A″B″C″．
②由旋轉(zhuǎn)和對(duì)稱的性質(zhì)可以推知△A′B′C′和△A″B″C″成軸對(duì)稱圖形．

解答：解：①△A′B′C′≌△A″B″C″．理由如下：
∵△ABC與△A″B″C″關(guān)于點(diǎn)P成中心對(duì)稱，
∴△ABC≌△A″B″C″．
又∵△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱，
∴△ABC≌△△A′B′C′，
∴△A′B′C′≌△A″B″C″；
②△A′B′C′和△A″B″C″成軸對(duì)稱圖形．
理由如下：如圖，過點(diǎn)P作直線m，使直線m⊥直線l．
∵△ABC與△A″B″C″關(guān)于點(diǎn)P成中心對(duì)稱，
∴AP=A″P．
∵△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱，
∴AP=A′P，
∴A′P=A″P，
∴直線m垂直平分A′A″，即點(diǎn)A′與點(diǎn)A″關(guān)于直線m對(duì)稱．
同理證得，點(diǎn)B′與點(diǎn)B″、點(diǎn)C′與點(diǎn)C″都關(guān)于直線m對(duì)稱，
∴△A′B′C′和△A″B″C″關(guān)于直線m對(duì)稱．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、軸對(duì)稱的性質(zhì)．一個(gè)圖形經(jīng)過反折、平移和旋轉(zhuǎn)等變換所得到的新圖形一定與原圖形全等；反過來，兩個(gè)全等的圖形經(jīng)上述變化后一定能夠互相重合．