Question

一家電腦公司推出一款新型電腦，投放市場以來的利潤情況可以看做是拋物線的一部分，請結合下面的圖象解答以下問題：
（1）求該拋物線對應的二次函數的解析式；
（2）該公司在經營此款電腦過程中，第幾個月的利潤最大，最大利潤是多少；
（3）若照此經營下去，請你結合所學的知識，對公司在此款電腦的經營狀況（是否虧損何時虧損）作出預測．

Answer 1

解：（1）因為圖象過原點，故可設該二次函數的解析式為：y=ax²+bx
由圖知，圖象過（1，13），（2，24）點，代入解析式得：，
解得：，
∴y=-x²+14x．

（2）∵y=-x²+14x=-（x-7）²+49
∴當x==7時，利潤最大
最大值為y=0+49=49（萬元）
該公司在經營此款電腦時，第7個月的利潤最大，最大利潤是49萬元．

（3）當y=0，-x²+14x=0，解得：
x=14或x=0（舍去）
故從第15個月起，公司將出現虧損．
分析：要根據拋物線在坐標系的位置合理性質拋物線解析式的形式，因為圖象過原點，故可設該二次函數的解析式為：y=ax²+bx，根據圖形中的已知兩點確定解析式，運用二次函數的性質解題．
點評：從縱向上看，拋物線的最高點就是函數的最大值，即最大利潤；從橫向上看，當拋物線與x軸相交時，利潤為0，圖象在x軸下方，就出現虧損．