Question

一家電腦公司推出一款新型電腦，投放市場以來，前兩個月的利潤情況如圖所示，該圖可以近似地看作拋物線的一部分，其中第x月的利潤為y萬元，往后y與x滿足的關系不變．請結合圖象解答下列問題：
（1）求拋物線對應的二次函數解析式；
（2）該公司在經營此款電腦的過程中，第幾月的利潤最大？最大利潤是多少？
（3）公司打算，從月利潤下降開始，每月對下月的銷售額進行預測，若下月與該月的利潤差額超過10萬元，則下月就停止銷售該產品，請你預測該產品持續銷售的月數．

Answer 1

分析：（1）運用待定系數法求二次函數解析式，正確得出圖象數的點的坐標，代入二次函數一般式即可；
（2）利用二次函數最值的求法，得出此函數的最大值，即是最大利潤，x的取值即是獲得最大利潤的月份；
（3）利用二次函數的增減性，可以得出-x²+14x+（x+1）²-14（x+1）＞10時，結合實際確定x的值．

解答：解：（1）∵結合二次函數圖象得出圖象上的點有：
（1，13），（2，24），（0，0）
代入y=ax²+bx+c得：

13=a+b+c 24=4a+2b+c c=0

解得：

a=-1 b=14 c=0

所以解析式為：y=-x²+14x

（2）∵y=-x²+14x=-（x-7）²+49
答：第7月的利潤最大，最大利潤是49萬元．

（3）設第x月的下月與該月的利潤差額超過10萬元，
由已知得，-x²+14x+（x+1）²-14（x+1）＞10
2x-13＞10，x＞11.5，當x=11時，y=33；
當x=12時，y=24；當x=13時，y=13；
答：預測該產品持續銷售的時間是12個月．

點評：此題主要考查了待定系數法求二次函數解析式，以及二次函數最值問題和二次函數的增減性應用．