Question

一家電腦公司推出一款新型電腦，投放市場(chǎng)以來(lái)的利潤(rùn)情況可以看做是拋物線的一部分，請(qǐng)結(jié)合下面的圖象解答以下問(wèn)題：
（1）求該拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的解析式；
（2）該公司在經(jīng)營(yíng)此款電腦過(guò)程中，第幾個(gè)月的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少；
（3）若照此經(jīng)營(yíng)下去，請(qǐng)你結(jié)合所學(xué)的知識(shí)，對(duì)公司在此款電腦的經(jīng)營(yíng)狀況（是否虧損何時(shí)虧損）作出預(yù)測(cè)．

Answer 1

分析：要根據(jù)拋物線在坐標(biāo)系的位置合理性質(zhì)拋物線解析式的形式，因?yàn)閳D象過(guò)原點(diǎn)，故可設(shè)該二次函數(shù)的解析式為：y=ax²+bx，根據(jù)圖形中的已知兩點(diǎn)確定解析式，運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)解題．

解答：解：（1）因?yàn)閳D象過(guò)原點(diǎn)，故可設(shè)該二次函數(shù)的解析式為：y=ax²+bx
由圖知，圖象過(guò)（1，13），（2，24）點(diǎn)，代入解析式得：

a+b=13 4a+2b=24

，
解得：

a=-1 b=14

，
∴y=-x²+14x．

（2）∵y=-x²+14x=-（x-7）²+49
∴當(dāng)x=

14

2

=7時(shí)，利潤(rùn)最大
最大值為y=0+49=49（萬(wàn)元）
該公司在經(jīng)營(yíng)此款電腦時(shí)，第7個(gè)月的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是49萬(wàn)元．

（3）當(dāng)y=0，-x²+14x=0，解得：
x=14或x=0（舍去）
故從第15個(gè)月起，公司將出現(xiàn)虧損．

點(diǎn)評(píng)：從縱向上看，拋物線的最高點(diǎn)就是函數(shù)的最大值，即最大利潤(rùn)；從橫向上看，當(dāng)拋物線與x軸相交時(shí)，利潤(rùn)為0，圖象在x軸下方，就出現(xiàn)虧損．