Question

張經理到老王的果園里一次性采購一種水果，他倆商定：

張經理的采購價y(元／噸)與采購量x(噸)之間函數關系的圖象如圖

中的折線段ABC所示(不包含端點A，但包含端點C)．

(1)求y與x之間的函數關系式；

(2)已知老王種植水果的成本是2 800元／噸，那么張經理的采購量

為多少時，老王在這次買賣中所獲的利潤w最大?最大利潤是多少?

 

Answer 1

（1）當0＜x≤20時，y＝8000；                   …………………………1分

當20＜x≤40時，設BC滿足的函數關系式為y＝kx＋b，則；……2分

解得k＝－200，b＝1200， y＝－200x＋1200；    ………………………………4分

（2）當0＜x≤20時，老王獲得的利潤W＝(8000－2800)·x  …………………………5分

    ＝5200≤104000，此時老王獲得的最大利潤為104000元  ………………6分

當20＜x≤40時，老王獲得的利潤W＝(－200x＋1200－2800)·x  ………………7分

＝－200(x²－46x)＝－200(x－23) ²＋105800        ………………………………8分

∴當x＝23時，利潤取得最大值，最大值為105800元    …………………………9分

∵105800＞104000，∴當張經理的采購量為23噸時，老王在這次買賣中所獲的利潤最大，最大利潤為105800元                      ………………………………10分

解析:略