Question

張經理到老王的果園里一次性采購一種水果，他倆商定：張經理的采購價y（元/噸）與采購量x（噸）之間函數關系的圖象如圖中的折線段ABC所示（不包含端點A，但包含端點C）．
（1）求y與x之間的函數關系式；
（2）已知老王種植水果的成本是2 800元/噸，那么張經理的采購量為多少時，老王在這次買賣中所獲的利潤w最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據函數圖象得出分段函數解析式，注意x的取值范圍；
（2）利用函（1）中函數解析式表示出w，進而利用函數性質得出最值．
解答：解：（1）根據圖象可知當0＜x≤20時，
y=8000（0＜x≤20），
當20＜x≤40時，
將B（20，8000），C（40，4000），代入y=kx+b，得：
，
解得：，
y=-200x+12000（20＜x≤40）；

（2）根據上式以及老王種植水果的成本是2 800元/噸，
由題意得：當0＜x≤20時，
W=（8000-2800）x=5200x，
W隨x的增大而增大，當x=20時，W_最大=5200×20=104000元，
當20＜x≤40時，
W=（-200x+12000-2800）x=-200x²+9200x，
當x=-=23時，
W_最大==105800元．
故張經理的采購量為23噸時，老王在這次買賣中所獲的利潤W最大，最大利潤是105800元．
點評：此題主要考查了二次函數的應用，利用圖象分段求出解析式以及掌握利用二次函數解析式求最值是解決問題的關鍵．