Question

張經(jīng)理到老王的果園里一次性采購一種水果，他倆商定：張經(jīng)理的采購價y（元/噸）與采購量x（噸）之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中的折線段ABC所示（不包含端點A，但包含端點C）．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）已知老王種植水果的成本是2 800元/噸，那么張經(jīng)理的采購量為多少時，老王在這次買賣中所獲的利潤w最大？最大利潤是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象得出分段函數(shù)解析式，注意x的取值范圍；
（2）利用函（1）中函數(shù)解析式表示出w，進而利用函數(shù)性質(zhì)得出最值．

解答：解：（1）根據(jù)圖象可知當(dāng)0＜x≤20時，
y=8000（0＜x≤20），
當(dāng)20＜x≤40時，
將B（20，8000），C（40，4000），代入y=kx+b，得：

8000=20k+b 4000=40k+b

，
解得：

k=-200 b=12000

，
y=-200x+12000（20＜x≤40）；

（2）根據(jù)上式以及老王種植水果的成本是2 800元/噸，
由題意得：當(dāng)0＜x≤20時，
W=（8000-2800）x=5200x，
W隨x的增大而增大，當(dāng)x=20時，W_最大=5200×20=104000元，
當(dāng)20＜x≤40時，
W=（-200x+12000-2800）x=-200x²+9200x，
∵a=-200，
∴函數(shù)有最大值，
當(dāng)x=-

b

2a

=23時，
W_最大=

4ac-b2

4a

=105800元．
故張經(jīng)理的采購量為23噸時，老王在這次買賣中所獲的利潤W最大，最大利潤是105800元．

點評：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，利用圖象分段求出解析式以及掌握利用二次函數(shù)解析式求最值是解決問題的關(guān)鍵．