Question

如圖，BF是∠ABD的平分線，CE是∠ACD的平分線，BE與CE交于G，若∠BDC=140°，∠BGC=110°，則∠A的度數為（　　）

• A、50°
• B、55°
• C、70°
• D、80°

Answer 1

分析：根據三角形內角和定理可求得∠DBC+∠DCB的度數，再根據三角形內角和定理及三角形角平分線的定義可求得∠ABC+∠ACB的度數，從而不難求得∠A的度數．

解答：解：連接BC．
∵∠BDC=140°，
∴∠DBC+∠DCB=180°-140°=40°，
∵∠BGC=110°，
∴∠GBC+∠GCB=180°-110°=70°，
∵BF是∠ABD的平分線，CE是∠ACD的平分線，
∴∠GBD+∠GCD=

1

2

∠ABD+

1

2

∠ACD=30°，
∴∠ABC+∠ACB=100°，
∴∠A=180°-100°=80°．
故選D．

點評：此題主要考查學生對三角形角平分線的定義及三角形內角和定理的綜合運用．