Question

把矩形OABC放在平面直角坐標系中，OA，OC分別放在x軸、y軸的正半軸上，O為坐標原點，已知OA=4，OC=2，沿直線OB將△OAB翻折，點A落在該平面直角坐標系中的D處，則經過D點的雙曲線的解析式為

y=

192

25x

．

Answer 1

分析：設D（x，y），連AD，與OB交于E，作DF⊥OA，由面積法可求得AE的長，在Rt△ODF和Rt△DFA中，由勾股定理知：DF=OD²-OF²=AD²-AF²，解得x的值，再求得y的值即可．

解答：解：連AD，與OB交于E，作DF⊥OA，
∵OA=OD，∠AOE=∠DOE，
∴△AOD是等腰三角形，OE是AD邊上的高，
∴AE=DE，AD=2AE，
AE=

AB×OA

OB

=

4 5

5

，
設D（x，y），則有：OD²-OF²=AD²-AF²，即：
4²-x²=（2AE）²-（4-x）²，
解得：x=

12

5

，
y=DF=

16

5

，
∴D點的坐標為：（

12

5

，

16

5

），
設y=

k

x

，
得k=x×y=

192

25

，
∴y=

192

25x

．
故本題答案為：y=

192

25x

．

點評：本題考查了坐標與圖形的性質，矩形的性質以及勾股定理等的運用．