Question

觀察下列各式，你有什么發現？
3²=4+5，5²=12+13，7²=24+25   9²=40+41…這到底是巧合，還是有什么規律蘊涵其中呢？
（1）填空：13²=

84

+

85

；
（2）請寫出你發現的規律；
（3）結合勾股定理有關知識，說明你的結論的正確性．

Answer 1

分析：認真觀察三個數之間的關系可得出規律：第n組數為（2n+1），（

(2n+1)2-1

2

），（

(2n+1)2+1

2

）由此規律解決問題．

解答：解：（1）13²=b+c，這是第6個式子，
故13²=

132-1

2

+

132+1

2

=84+85；
（2）規律為：（2n+1）²=（

(2n+1)2-1

2

）+（

(2n+1)2+1

2

）．

（3）（

(2n+1)2+1

2

）²-（

(2n+1)2-1

2

）²
=[（

(2n+1)2-1

2

）+（

(2n+1)2+1

2

）][（

(2n+1)2-1

2

）-（

(2n+1)2+1

2

）]
=（2n+1）²．
即三個數是勾股數．

點評：本題考查了勾股定理的知識及數字的規律變化，解答本題的關鍵是仔細觀察所給式子，要求同學們能有一般得出特殊規律．