Question

觀察下列各式，你有什么發(fā)現(xiàn)？
3²=4+5，5²=12+13，7²=24+25　 9²=40+41…這到底是巧合，還是有什么規(guī)律蘊(yùn)涵其中呢？
（1）填空：13²=______+______；
（2）請(qǐng)寫出你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；
（3）結(jié)合勾股定理有關(guān)知識(shí)，說明你的結(jié)論的正確性．

Answer 1

解：（1）13²=b+c，這是第6個(gè)式子，
故13²=+=84+85；
（2）規(guī)律為：（2n+1）²=（）+（）．

（3）（）²-（）²
=[（）+（）][（）-（）]
=（2n+1）²．
即三個(gè)數(shù)是勾股數(shù)．
分析：認(rèn)真觀察三個(gè)數(shù)之間的關(guān)系可得出規(guī)律：第n組數(shù)為（2n+1），（），（）由此規(guī)律解決問題．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的知識(shí)及數(shù)字的規(guī)律變化，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察所給式子，要求同學(xué)們能有一般得出特殊規(guī)律．