Question

（1）如圖，一塊方角形的木板，能不能在圖中畫出一條直線，將其分成面積相等的兩部分，（不寫作法，在圖中直接畫出來）；
（2）觀察下列各式，你有什么發現．
3²=4+5，5²=12+13，7²=24+25，9²=40+41，…這到底是巧合，還是有什么規律．請你結合有關知識進行研究，如果13²=b+c，則b、c的值可能是多少．

Answer 1

分析：（1）先將圖形分割成兩個矩形，找出各自的對稱中心，過兩個對稱中心做直線即可；
（2）認真觀察三個數之間的關系：首先發現每一組的三個數為勾股數，第一個數為從3開始連續的奇數，第二、三個數為連續的自然數；進一步發現第一個數的平方是第二、三個數的和；最后得出第n組數為（2n+1），（

(2n+1)2-1

2

）（

(2n+1)2+1

2

），由此規律解決問題．

解答：解：（1）如圖所示：


（2）∵在3²=4+5中，4=

32-1

2

，5=

32+1

2

；
在5²=12+13中，12=

52-1

2

，13=

52+1

2

；
…
∴在13、b、c中，b=

132-1

2

=84，c=

132+1

2

=85．

點評：此題主要考查了數字變化規律，根據已知認真觀察各式的特點，總結規律第n組數為（2n+1），（

(2n+1)2-1

2

）（

(2n+1)2+1

2

）是解題關鍵．