Question

【題目】如圖，直線y=2x+3與x軸相交于點A，與y軸相交于點B.

（1）求A，B兩點的坐標；

（2）過B點作直線BP與x軸相交于P，且使OP=2OA， 求直線BP的解析式.

Answer 1

【答案】（1）（-，0）；（0，3）；（2）y=x+3或y=-x+3．

【解析】試題分析：（1）根據坐標軸上點的坐標特征確定A點和B點坐標；

（2）由OA=，OP=2OA得到OP=3，分類討論：當點P在x軸正半軸上時，則P點坐標為（3，0）；當點P在x軸負半軸上時，則P點坐標為（-3，0），然后根據待定系數法求兩種情況下的直線解析式．

試題解析：（1）把x=0代入y=2x+3，得y═3，

則B點坐標為（0，3）；

把y=0代入y=2x+3，得0=2x+3，

解得x=-，

則A點坐標為（-，0）；

（2）∵OA=，

∴OP=2OA=3，

當點P在x軸正半軸上時，則P點坐標為（3，0），

設直線BP的解析式為：y=kx+b，

把P（3，0），B（0，3）代入得

解得：

∴直線BP的解析式為：y=-x+3；

當點P在x軸負半軸上時，則P點坐標為（-3，0），

設直線BP的解析式為y=kx+b，

把P（-3，0），B（0，3）代入得

解得:k=1，b=3

所以直線BP的解析式為：y=x+3；

綜上所述，直線BP的解析式為y=x+3或y=-x+3．