Question

如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，D是AB上的動點，作等腰△EDC∽△ABC．
求證：（1）△ACE∽△BCD；
（2）AE∥BC．

Answer 1

證明：（1）∵△EDC∽△ABC
∴，∠ECD=∠ACB
∴∠ACE=∠BCD
∴△ACE∽△BCD；

（2）根據（1）得∠EAC=∠B
∵AB=AC
∴∠B=∠ACB
∴∠EAC=∠ACB
∴AE∥BC
分析：（1）由△EDC∽△ABC 可以得到，∠ECD=∠ACB，接著得到∠ACE=∠BCD，利用相似三角形的判定得到△ACE∽△BCD；
（2）根據相似三角形的性質得到∠EAC=∠B，由AB=AC可以得到∠B=∠ACB，由此利用平行線的判定即可證明AE∥BC．
點評：此題主要考查了相似三角形的性質與判定，解題的關鍵是熟練運用相似三角形的性質與平頂尖級問題．