Question

某校科技小組進行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地．為了安全、迅速通過這片濕地，他們沿著前進路線鋪了若干塊木塊，構筑成一條臨時通道．木板對地面的壓強p（Pa）是木板面積的s（m²）的反比例函數，其圖象如圖所示．
（1）求p與s的函數關系式和自變量的取值范圍．
（2）當木板面積是0.2m²時，壓強是多少Pa？
（3）結合圖象回答：如果要求壓強不超過6000Pa，木板面積至少要多大？

Answer 1

分析：（1）由圖可知1.5×400=600為定值，即k=600，易求出解析式．
（2）在（1）的基礎上可求出函數值p．
（3）壓強不超過6000Pa，即p≤6000時，求相對應的自變量的范圍．

解答：解：（1）設p=

k

s

．…（1分）
把 s=0.1，p=6000代入p=

k

s

，得
6000=

k

0.1

，
k=6000×0.1=600，
∴p=

600

s

（s＞0）．   …（3分）
（2）當s=0.2時，p=

600

0.2

=3000（Pa）．…（5分）
（3）如果要求壓強不超過6000Pa，木板面積至少要0.1 m²．…（6分）

點評：此題主要考查反比例函數在實際生活中的應用，解題的關鍵是從實際問題中整理出函數模型，用反比例函數的知識解決實際問題，同學們要認真觀察圖象得出正確的結果．