Question

（2011•同安區模擬）如圖，在四邊形ABCD中，點E是BC的中點，連接DE并延長，交AB延長線于點F，AB=BF．給出下列四個條件：①AD=BC； ②DE=EF； ③∠CDE=∠F；④CD=BF．請你從中選擇一個條件

③∠CDE=∠F

，使四邊形ABCD是平行四邊形，并證明你的結論．

Answer 1

分析：選擇③∠CDE=∠F，根據內錯角相等，兩直線平行可得CD∥BF，然后利用“角角邊”證明△DEC和△BEF全等，根據全等三角形對應邊相等可得CD=BF，然后求出CD=AB，根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可證明．

解答：條件③∠CDE=∠F；
證明：∵∠CDE=∠F，
∴CD∥BF，
又∵E是BC的中點，
∴EC=EB，
在△DEC和△BEF中，

∠CDE=∠F ∠DEC=∠FEB EC=EB

，
∴△DEC≌△BEF（AAS），
∴CD=BF，
∵AB=BF，
∴AB∥CD且AB=CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形．

點評：本題考查了平行四邊形的判定，兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形．