Question

（2011•同安區模擬）（1）計算：(-1)4+3-2-

2

×cos45°
（2）化簡[（2x-y）（2x+y）+y（y-6x）]÷2x；
（3）解方程：

3

x+3

-

1

x-1

=0．

Answer 1

分析：（1）根據負指數、正指數、特殊角的三角函數值分別求出每一部分的值，再代入求出即可；
（2）根據單項式乘多項式和多項式乘多項式法則去小括號，再合并同類項，最后根據多項式除以單項式法則進行計算即可；
（3）先把分式方程轉化成整式方程，求出整式方程的解，最后進行檢驗即可．

解答：（1）解：原式=1+

1

9

-

2

×

2

2

=1+

1

9

-1      
=

1

9

；

（2）解：[（2x-y）（ 2x+y）+y（y-6x）]÷2x
=（4x²-y²+y²-6xy）÷2x
=（4x²-6xy）÷2x
=2x-3y；

（3）解：

3

x+3

-

1

x-1

=0
方程兩邊同乘（x+3）（x-1），得3（x-1）-（x+3）=0，
解這個方程得：3x-3-x-3=0，
2x=6，
x=3 
經檢驗x=3是原方程的解是原方程的解，
即原方程的解釋x=3．

點評：本題考查了解分式方程、負指數、正指數、特殊角的三角函數值、單項式乘多項式和多項式乘多項式法則等知識點，主要考查學生的計算能力和化簡能力，題目都比較好，難度也適中．