Question

已知直線y=x+b和直線y=2x-6交于點A（a，0）．
（1）求a、b的值；
（2）在直角坐標系內畫出這兩條直線（不寫畫法）；
（3）求這兩條直線與y軸所圍成的三角形的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）把點A的坐標代入直線y=2x-6求出a的值，從而得到點A的坐標，再代入直線y=x+b求出b的值，即可得解；
（2）利用兩點法作出兩直線圖形即可；
（3）求出兩直線與y軸交點間的距離，然后根據三角形的面積公式列式進行計算即可得解．
解答：解：（1）把點A（a，0）代入直線y=2x-6中得：2a-6=0，
解得a=3，
則A（3，0），
把A（3，0）代入直線y=x+b中得：3+b=0，
解得b=-3；

（2）根據（1）直線直線y=x+b的解析式為y=x-3，
作出圖形如圖所示；


（3）當x=0時，y=-3，y=-6，
∴兩直線與y軸的交點間的距離為-3-（-6）=3，
∴兩條直線與y軸所圍成的三角形的面積=×3×3=．
點評：本題考查了兩直線相交的問題，主要利用了待定系數法求一次函數解析式，直線與坐標軸的交點的求解，以及三角形的面積的計算，是基礎題，需熟練掌握并靈活運用．