Question

9．如圖，在半徑為6的⊙O中，弦AB長為6．求弦AB與$\widehat{AB}$所圍成的陰影部分的面積．

Answer 1

分析 利用扇形面積公式以及三角形面積求法計算得出即可．

解答 解：∵OA=OB=AB=6，
∴△AOB是等邊三角形，
∴∠AOB=60°，
作OC⊥AB于C，則AC=BC=3，
∴OC=$\sqrt{O{A^2}-A{C^2}}=\sqrt{{6^2}-{3^2}}=3\sqrt{3}$，
∴S_陰影=S_扇形OAB-S_△AOB=$\frac{{60π•{6^2}}}{360}-\frac{1}{2}×6×3\sqrt{3}$=$6π-9\sqrt{3}$．

點評 此題主要考查了學(xué)生對等邊三角形的判定和扇形面積公式等知識應(yīng)用，關(guān)鍵是得到△OAB是等邊三角形．