Question

18．如圖，已知⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD，AD=$\sqrt{2}$，CD=1，半徑為1，則∠B的度數(shù)為（　　）

• A． 60°
• B． 70°
• C． 75°
• D． 80°

Answer 1

分析 連接OA，OD，OC，根據(jù)勾股定理的逆定理得到∠AOD=90°，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠COD=60°，根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)論．

解答 解：連接OA，OD，OC，
∵AD=$\sqrt{2}$，OA=OD=1，
∴OA²+OD²=2=AD²，
∴∠AOD=90°，
∵OD=OC=CD=1．
∴△COD是等邊三角形，
∴∠COD=60°，
∴∠AOC=150°，
∴∠B=$\frac{1}{2}∠$AOC=75°，
故選C．

點評 本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理的逆定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．