Question

如圖，點P是等邊△ABC內一點，且AP=6，BP=8，CP=10；若將△APC繞點A逆時針旋轉后得△AP'B；則AP'=    ，∠APB=    度．

Answer 1

【答案】分析：①P、P′為旋轉的對應點，旋轉中心為A點，故AP=AP′，又旋轉角為60°，可證△APP′為等邊三角形，可求AP′；
②連接PP′，用勾股定理的逆定理證明△BPP′是直角三角形，可得∠BPP′=90°，結合等邊△APP′的性質可求∠APB的度數．
解答：解：連接PP′，根據旋轉的性質可知，
旋轉角∠PAP′=∠CAB=60°，AP=AP′，
∴△APP′為等邊三角形，
∴AP′=AP=6；
由旋轉的性質可知，BP′=PC=10，
在△BPP′中，PP′=6，BP=8，
由勾股定理的逆定理得，△BPP′是直角三角形，
∴∠APB=∠APP′+∠BPP′=60°+90°=150°．
點評：本題考查了旋轉的性質，等邊三角形，直角三角形的判斷方法．