Question

21、在△ABC中（如圖），完成以下問題：
（1）作出△ABC的一個外角∠BCD，再作出是∠BCD的角平分線CE；
（2）若∠A=∠B，那么CE∥AB嗎？說明你的理由．

Answer 1

分析：（1）根據尺規作圖的要求畫出外角及角平分線，
（2）根據外角等于和它不相鄰的兩個內角的和即∠BCD=∠A+∠B=2∠DCE，因為∠A=∠B，所以2∠DCE=2∠A，即∠DCE=∠A，滿足關于CE∥AB的條件：同位角相等，兩直線平行．

解答：解：（1）如圖所示；
延長AC到D，則∠BCD為△ABC的一個外角；
1．以∠BCD的頂點為圓心0，任意長為半徑畫弧．交于兩邊于點M，N；
2．截取MN長度，以MN長為半徑，分別以點M，點N為圓心畫弧，兩弧交點為點E；
3．連接CE．
射線CE就是所要求做的．

（2）CE∥AB．
理由：∵∠BCE=∠DCE（角平分線定義），
∴∠BCD=2∠DCE=∠A+∠B．（三角形的一個外角
等于和它不相鄰的兩個內角的和）
∵∠A=∠B，（已知）
∴2∠DCE=2∠A．（等量代換）
∴∠DCE=∠A．
∴CE∥AB（同位角相等，兩直線平行）．

點評：本題考查作三角形的外角以及角平分線的方法，根據同位角相等，兩直線平行，判定兩直線平行．