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如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，以點C為圓心的圓與AB相切．
（1）求⊙C的半徑；
（2）O是AB的中點，請判斷點O與⊙C的位置關系，并說明理由．
（1）過C點作CD⊥AB，垂足為D，
在Rt△ABC中，AC=
AB2-BC2
=
52-32
=4，
∴S△ABC=
1
2
•AC•BC=
1
2
•AB•CD，
∴
1
2
×4×3=
1
2
×5•CD
∴CD=
12
5
，
由題意，AB與⊙C相切，且CD⊥AB，
∴CD是⊙C的半徑，
即r=CD=
12
5
；

（2）答：點O在⊙C外，理由如下：
連接OC，
在Rt△ABC中，O是斜邊AB的中點，
∴OC=
1
2
AB=
5
2
＞
12
5
，
∴點O在⊙C外．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，⊙A與y軸交于C、D兩點，圓心A的坐標為（1，0），⊙A的半徑為
5
，過C作⊙A的切線交x軸于點B．
（1）求切線BC的解析式；
（2）若點P是第一象限內⊙A上的一點，過點P作⊙A的切線與直線BC相交于點G，且∠CGP=120°，求點G的坐標；
（3）向左移動⊙A（圓心A始終保持在x軸上），與直線BC交于E、F，在移動過程中是否存在點A，使△AEF是直角三角形？若存在，求出點A的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知：如圖，以定線段AB為直徑作半圓O，P為半圓上任意一點（異于A、B），過點P作半圓O的切線分別交過A、B兩點的切線于D、C，連接OC、BP，過點O作OM∥CD分別交BC與BP于點M、N．下列結論：
①S四邊形ABCD=
1
2
AB•CD；
②AD=AB；
③AD=ON；
④AB為過O、C、D三點的圓的切線．
其中正確的個數有（　　）
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

同學們都學習過《幾何》課本第三冊第199頁的第11題，它是這樣的：
如圖，A為⊙O的直徑EF上的一點，OB是和這條直徑垂直的半徑，BA和⊙O相交于另一點C，過點C的切線和EF的延長線相交于點D，求證：DA=DC．

（1）現將圖1中的直徑EF所在直線進行平行移動到圖2所示的位置，此時OB與EF垂直相交于H，其它條件不變．
①求證：DA=DC；
②當DF：EF=1：8，且DF=
2
時，求AB•AC的值．
（2）將圖2中的EF所在直線繼續向上平行移動到圖3所示的位置，使EF與OB的延長線垂直相交于H，A為EF上異于H的一點，且AH小于⊙O的切線交EF于D，試猜想：DA=DC是否仍然成立？證明你的結論．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點P，E為BC的中點，過E點的圓O與BD相切于點P，圓O與直線AC，BC分別交于點F，G．
（1）求證：△PCD∽△EPF；
（2）如果AB=AD，AC=6，BD=8（如圖2）．求圓O的直徑．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，以AC為直徑的圓交AB于D，則AD的長為（　　）
A．
9
5
B．
12
5
C．
16
5
D．4

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AB切⊙O于點B，OA=2
3
，AB=3，弦BC∥OA，則劣弧BC的弧長為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，⊙O中，AB、AC是弦，CD是直徑，PC是⊙O的切線，切點為C，割線PD交⊙O于點E，DE=
4
3
，PE=
14
3
，BD=2，∠ACD=15°．求AB的長（不取近似值）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，兩同心圓O，大圓的弦AB切小圓于點C，且AB=4，求圓環的面積．

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同步練習冊答案
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