Question

【題目】小林從點A出發，沿著坡角為α的斜坡向上走了650米到達點B，且sinα=．然后又沿著坡度i=1：3的斜坡向上走了500米達到點C．

（1）小明從A點到B點上升的高度是多少米？

（2）小明從A點到C點上升的高度CD是多少米？（結果保留根號）

Answer 1

【答案】（1）小明從A點到點B上升的高度是200米；（2）點C相對于起點A升高了（50+200）米．

【解析】

（1）根據題意畫出圖形，進而利用銳角三角函數關系求出BF；

（2）利用坡度的定義求得CE的長，即可得出點C相對于起點A升高的高度．

解：（1）如圖所示：過點B作BF⊥AD于點F，BE⊥CD于點E，過點C作CD⊥AD于點D，

由題意得：AB=650米，BC=500米，

∴sinα===，

∴BF=650×=200米，

∴小明從A點到點B上升的高度是200米；

（2）∵斜坡BC的坡度為：1：3，

∴CE：BE=1：3，

設CE=x，則BE=3x，

由勾股定理得：x2+（3x）2=5002

解得：x=50，

∴CD=CE+DE=BF+CE=200+50，

答：點C相對于起點A升高了（50+200）米．

故答案為：（1）小明從A點到點B上升的高度是200米；（2）點C相對于起點A升高了（50+200）米．