Question

【題目】如圖，反比例函數y= （x＜0）的圖象經過點A（﹣1，1），過點A作AB⊥y軸，垂足為B，在y軸的正半軸上取一點P（0，t），過點P作直線OA的垂線l，以直線l為對稱軸，點B經軸對稱變換得到的點B′在此反比例函數的圖象上，則t的值是（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：如圖，

∵點A坐標為（﹣1，1），

∴k=﹣1×1=﹣1，

∴反比例函數解析式為y=﹣ ，

∵OB=AB=1，

∴△OAB為等腰直角三角形，

∴∠AOB=45°，

∵PQ⊥OA，

∴∠OPQ=45°，

∵點B和點B′關于直線l對稱，

∴PB=PB′，BB′⊥PQ，

∴∠B′PQ=∠OPQ=45°，∠B′PB=90°，

∴B′P⊥y軸，

∴點B′的坐標為（﹣ ，t），

∵PB=PB′，

∴t﹣1=|﹣ |= ，

整理得t2﹣t﹣1=0，解得t1= ，t2= （不符合題意，舍去），

∴t的值為 ．

所以答案是：A．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解公式法的相關知識，掌握要用公式解方程，首先化成一般式．調整系數隨其后，使其成為最簡比．確定參數abc，計算方程判別式．判別式值與零比，有無實根便得知．有實根可套公式，沒有實根要告之，以及對坐標與圖形變化-對稱的理解，了解關于x軸對稱的點的特征：兩個點關于x軸對稱時，它們的坐標中，x相等，y的符號相反，即點P（x，y）關于x軸的對稱點為P’（x，-y）；關于y軸對稱的點的特征：兩個點關于y軸對稱時，它們的坐標中，y相等，x的符號相反，即點P（x，y）關于y軸的對稱點為P’（-x，y）．