Question

如果對任意實數x，二次函數y=ax²+bx+c的值都是正數，那么有（ ）
A．a＞0，b²-4ac＜0
B．a＜0，b²-4ac＜0
C．a＞0，b²-4ac＞0
D．a＜0，b²-4ac＞0

Answer 1

【答案】分析：根據二次函數的性質可知，只要拋物線開口向上，且與x軸無交點即可．
解答：解：欲保證x取一切實數時，函數值y恒為正，則必須保證拋物線開口向上，且與x軸無交點；
則a＞0且b²-4ac＜0，故選A．
點評：①當x取一切實數時，函數值y恒為正的條件：拋物線開口向上，且與x軸無交點；
②當x取一切實數時，函數值y恒為負的條件：拋物線開口向下，且與x軸無交點．