Question

9．如圖，已知A、O、E三點在同一條直線上，OB平分∠AOC，OD平分∠COE．
（1）若∠AOB=35°，求∠DOE；
（2）試求∠BOD的度數．

Answer 1

分析 （1）利用角平分線的定義和平角的定義得到∠AOB+∠EOD=90°，則易得∠DOE的度數；
（2）利用角平分線的定義和平角的定義得到∠COB+∠COD=90°，則易得∠BOD的度數．

解答 解：（1）如圖，∵A、O、E三點在同一條直線上，OB平分∠AOC，OD平分∠COE，
∴∠AOB=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠EOD=$\frac{1}{2}$∠COE，
∴∠AOB+∠EOD=$\frac{1}{2}$（∠AOC+∠COE）=90°．
又∵∠AOB=35°，
∴∠DOE=55°；

（2）如圖，∵A、O、E三點在同一條直線上，OB平分∠AOC，OD平分∠COE，
∴∠COB=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠COD=$\frac{1}{2}$∠COE，
∴∠COB+∠COD=$\frac{1}{2}$（∠AOC+∠COE）=90°．
即∠BOD=90°．

點評 本題考查的是垂線的性質及角平分線的定義，熟知角平分線的定義是解答此題的關鍵．