Question

18．如圖，小明自制了一個正整數數字排列圖，他用一個長方形框出任意相鄰的兩行兩列的四個數列出等式：15×7-6×16=9．由此他猜想：在長方形框中，左下角與右上角兩數之積減去左上角與右下角兩數之積，差為9．
（1）請你在上圖中任意框出另一個相鄰的兩行兩列的四個數，將它們寫在下面的長方形框內，并列式計算出結果，驗證與小明的計算結果是否相同．

（2）小明猜想：“用一個長方形框出任意相鄰的兩行兩列的四個數，左下角與右上角兩數之積減去左上角與右下角兩數之積．差為9．”請用代數式的相關知識說明小明的猜想是否正確．
（3）如果框出相鄰的兩行三列的六個數為：，那么在長方形框中，左下角與右上角兩數之積減去左上角與右下角兩數之積的差是多少？

Answer 1

分析 （1）根據題意框出另一個相鄰的兩行兩列的四個數，按照左下角與右上角兩數之積減去左上角與右下角兩數之積，計算得出答案即可；
（2）設左上角表示的數為a，分別表示出右上角、左下角與右下角的數，進一步按照計算方法計算整理驗證即可；
（3）按照左下角與右上角兩數之積減去左上角與右下角兩數之積的差列式計算即可．

解答 解：（1）假設圈出的四個數字分別為20，21，29，30；
則21×29-20×30=609-600=9，
答：與小明的計算結果相同．
（2）設左上角表示的數為a，則右上角數字為a+1，左下角數字為a+9，右下角的數為a+10，
∵（a+9）（a+1）-a（a+10）
=a²+10a+9-a²-10a
=9，
∴小明的猜想是正確的．
（3）3651×3644-3642×3653
=13304244-13304226
=18．

點評 此題考查列代數式，理解題意，掌握數字的計算方法和排列的規律是解決問題的關鍵．