Question

已知a為實數，且使關于x的二次方程x²+a²x+a=0有實根，該方程的根x所能取到的最大值是

 

．

Answer 1

分析：因為a為實數，將關于x的方程變為關于a的方程，再根據判別式△＞0即可得出答案．

解答：解：a為實數，當a≠0時，
關于a的二次方程xa²+a+x²=0有實根，
于是△=1-4x³≥0
∴x≤

3 2

2

．
當a=0時，x=0，
∴x≤

3 2

2

．
故x所能取到的最大值是

3 2

2

．

點評：本題考查了根的判別式，有一定的難度，根據題意將關于x的方程變為關于a的方程是解題的關鍵．